Centre d'études supérieures de la Renaissance (Tours)

Institut de mathématiques, Univ. P. Sabatier -Toulouse 3

Autour de l'Arithmetica integra

de Michael Stifel (1544)

Journée d'étude organisée par Maryvonne Spiesser

Toulouse, lundi 20 septembre 2010

Université Paul-Sabatier, bât. 1R2, 2^er étage, salle Pellos (207)

9h30-17h

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9h30-10h : Maryvonne Spiesser (Institut de mathématiques, Univ. Toulouse 3)

Présentation de la journée dans le cadre des thématiques de recherche du projet « Algèbre » dirigé par Sabine Rommevaux (CESR Tours)

10h-11h : François Loget (IUFM, Limoges, CESR, Tours)

Le projet de Stifel vu à travers les introductions aux différents livres de l'Arithmetica

Dans les pièces liminaires, mais aussi dans certains chapitres de son Arithmetica integra, MIchael Stifel expose sa conception de l'algèbre, explique les rapports qu'elle entretient avec l'arithmétique et la géométrie. La lecture de ces passages permet de saisir la singularité du projet du savant luthérien et paraît utile à la compréhension du corps de l'ouvrage.

11h15-12h15 : Odile Kouteynikoff (Sphere, Chspam, Univ. Paris-Diderot)

L'arithmétique du premier livre et sa pertinence pour le projet algébrique de Stifel

Ce titre est une reprise grossière de celui du quatrième chapitre du premier livre : Les progressions géométriques et leur pertinence pour l'algèbre. Si la correspondance entre progression arithmétique et progression géométrique est bien au fondement de la suite des dénominations des nombres algébriques, c'est par elle aussi que Stifel justifie les règles de calcul sur les nombres relatifs que, lui, admet en son algèbre. Cette hardiesse lui permet d'élaborer sa fameuse règle AMASIAS pour la résolution des équations quadratiques, marquant une étape décisive vers l'algorithme vraiment unique que Simon Stevin donnera en 1585. 

14h-15h : Sabine Rommevaux (CNRS – CESR)

La lecture arithmétique du Livre X des ƒléments d'Euclide par Stifel

Le livre X des Eléments d'Euclide propose une classification des lignes irrationnelles ; c'est un livre de géométrie. Toutefois, la plupart des commentateurs modernes interprètent ce livre à l'aide des nombres radicaux (voir par exemple le commentaire de Heath dans sa traduction anglaise d'Euclide). Un des premiers à avoir proposé une telle relecture arithmétisante du livre X est Stifel dans le livre II de son Arithmetica integra. Nous allons voir sur quelles bases il la fonde. 

15h-16h : Marie-Hélène Labarthe (Université de Perpignan) 

Le rôle de la figure dans l'arithmétisation du Livre X des Eléments d'Euclide

L'Arithmetica integra est émaillée de figures soignées, réalisées dans un style propre à leur auteur. Dans le Livre II consacré aux commentaires du Livre X des Eléments d'Euclide, elles sont un exemple du rôle éminent que Stifel leur attribue. Pour la première, il avertit ainsi ses lecteurs : "Ici je veux poser au début de ce livre une figure où apparaît tout ce qui doit être dit dans les définitions, comme on pourrait les voir dans un miroir". Quel est cet effet "miroir" que recherche Stifel, en quoi ces figures viennent-elles compléter le texte comme un double de celui-ci, c'est ce que nous examinerons à partir de certaines d'entre elles.

16h15-17h : Discussion animée par Maryvonne Spiesser

Que signifie « Arithmetica integra » pour Stifel ?