Centre d'études supérieures de la Renaissance (Tours)
Institut de mathématiques, Univ. P.
Sabatier -Toulouse 3
Autour de l'Arithmetica integra
de Michael Stifel (1544)
Journée d'étude organisée
par Maryvonne Spiesser
Toulouse, lundi 20 septembre
2010
Université Paul-Sabatier, bât. 1R2, 2er étage, salle Pellos (207)
9h30-17h
****
9h30-10h : Maryvonne Spiesser (Institut de mathématiques, Univ. Toulouse 3)
Présentation de la journée dans le cadre des thématiques de recherche du projet « Algèbre » dirigé par Sabine Rommevaux (CESR Tours)
10h-11h : François
Loget (IUFM, Limoges, CESR, Tours)
Le projet de Stifel vu à travers les introductions aux différents livres de l'Arithmetica
Dans
les pièces liminaires, mais aussi dans certains chapitres de son Arithmetica integra,
MIchael Stifel expose sa conception de l'algèbre,
explique les rapports qu'elle entretient avec l'arithmétique et la géométrie.
La lecture de ces passages permet de saisir la singularité du projet du savant
luthérien et paraît utile à la compréhension du corps de l'ouvrage.
11h15-12h15 : Odile Kouteynikoff (Sphere, Chspam,
Univ. Paris-Diderot)
L'arithmétique du premier livre et sa
pertinence pour le projet algébrique de Stifel
Ce
titre est une reprise grossière de celui du quatrième chapitre du premier
livre : Les progressions géométriques et leur pertinence pour
l'algèbre. Si la correspondance entre progression arithmétique et
progression géométrique est bien au fondement de la suite des dénominations des
nombres algébriques, c'est par elle aussi que Stifel
justifie les règles de calcul sur les nombres relatifs que, lui, admet en son
algèbre. Cette hardiesse lui permet d'élaborer sa fameuse règle AMASIAS pour la
résolution des équations quadratiques, marquant une étape décisive vers l'algorithme
vraiment unique que Simon Stevin donnera en 1585.
14h-15h : Sabine Rommevaux (CNRS – CESR)
La lecture arithmétique du Livre X des ƒléments d'Euclide par Stifel
Le livre X des Eléments d'Euclide propose une classification
des lignes irrationnelles ; c'est un livre de géométrie. Toutefois, la plupart
des commentateurs modernes interprètent ce livre à l'aide des nombres radicaux
(voir par exemple le commentaire de Heath dans sa traduction anglaise
d'Euclide). Un des premiers à avoir proposé une telle relecture arithmétisante du livre X est Stifel
dans le livre II de son Arithmetica integra. Nous allons voir sur quelles bases il la
fonde.
15h-16h : Marie-Hélène Labarthe (Université de Perpignan)
Le rôle de la figure dans l'arithmétisation du Livre X des Eléments d'Euclide
L'Arithmetica integra
est émaillée de figures soignées, réalisées dans un style propre à leur auteur.
Dans le Livre II consacré aux commentaires du Livre X des Eléments
d'Euclide, elles sont un exemple du rôle éminent que Stifel
leur attribue. Pour la première, il avertit ainsi ses lecteurs : "Ici je
veux poser au début de ce livre une figure où apparaît tout ce qui doit être
dit dans les définitions, comme on pourrait les voir dans un miroir". Quel
est cet effet "miroir" que recherche Stifel,
en quoi ces figures viennent-elles compléter le texte comme un double de
celui-ci, c'est ce que nous examinerons à partir de certaines d'entre elles.
16h15-17h : Discussion animée par Maryvonne Spiesser
Que signifie « Arithmetica integra » pour Stifel ?