Centre National de la Recherche Scientifique
 
Formes d’articulation entre mathématiques
et philosophie naturelle
(XIVe – XVIe siècle)

 

Projet présenté dans le cadre de l’action concertée « histoire des savoirs » du CNRS
 
Unité de rattachement : GDR 2522 (CESR  - Tours)
 
Responsable scientifique :

Sabine Rommevaux, Chargée de recherche, CNRS, CESR (Tours) - GDR 2522 (Tours)
 
Chercheurs participant au projet :

Joël Biard, Professeur à l’université de Tours, CESR (Tours), directeur du GDR 2522
Jean-Jacques Brioist, Ingénieur au Service de la navigation du Nord-Pas de Calais, CESR (Tours)
Pascal Brioist, Maître de conférences à l’université François Rabelais de Tours, CESR (Tours)
Jean Celeyrette, Professeur émérite de l’université Lille III
Fabien Chareix, Maître de conférences à l’université Paris IV
Egidio Festa, Ingénieur à la retraite
Christophe Grellard, Maître de conférences à l’université Paris I
Matthieu Husson, Étudiant.
Francesco La Brasca, Professeur à l’université de Tours, CESR (Tours)
Edmond Mazet, Professeur à l’université Lille III
Aurélien Robert, post-doctorant, CESR (Tours)
Sabine Rommevaux, Chargée de recherches, CNRS, CESR (Tours)
Sophie Roux, Maître de conférences à l’université de Grenoble II

I. Présentation synthétique du projet
II. Les publications en cours
II. 1— Les manuscrits de Thomas Harriot sur la balistique
II. 2 — Les mécaniques de Galilée
II. 3 — Mathématiques et théorie du mouvement (XIVe – XVIe siècles)
III. Les colloques
III. 1 —  “Atomism and its Place in Medieval Philosophy”, Oxford, 26-27 novembre 2004
III. 2 — “Formes d'interaction entre mathématiques et philosophie naturelle”, Tours, 24-25 novembre 2006

I. Présentation synthétique du projet

    Ce programme de travail se propose d’étudier les relations entre certains domaines des mathématiques au Moyen Âge et à la Renaissance, notamment la théorie des proportions, et certains aspects de la connaissance de la nature comme les théories du continu et de l’infini, et les théories du mouvement. La période couverte va du début du XIVe siècle jusqu’à la fin du XVIe siècle. Il s’agit de voir comment se nouent des formes originales de mathématisation de phénomènes physiques, qui ne sont réductibles ni à la théorie aristotélicienne de l’abstraction, ni à la vision de la nature « écrite en langage mathématique ».
    Les objectifs sont de mettre en évidence ces formes d’articulation entre outils mathématiques et connaissance de la nature, d’analyser les outils mathématiques mis en œuvre et développés à cet effet, de préciser les formes d’interaction entre les formes discursives (questions, sophismes, commentaires) et les contenus scientifiques.
    Ainsi, ce projet pourra apporter une contribution spécifique à l’histoire des mathématiques médiévales et renaissantes. De même, les nombreux débats sur les règles du mouvement constituent un épisode de l’histoire de la physique où il est possible aujourd’hui d’apporter des éclairages nouveaux, en lien avec une connaissance plus complète de la pensée scientifique et philosophique du Moyen Âge tardif.
    Ces savoirs se développent dans un cadre où il n’y a pas de séparation franche entre les disciplines. Les mathématiques sont parfois développées en relation avec les autres domaines du savoir (astronomie, musique, physique, théologie). La physique, quant à elle, fait partie d’un ensemble plus vaste, la philosophie naturelle, organisé selon l’encyclopédie aristotélicienne, s’appuyant sur les textes d’Aristote et de ses commentateurs dans le cadre institutionnel des universités. À la fin du Moyen Âge, les mathématiques sont enseignées en Italie par des professeurs qui enseignent en même temps la philosophie naturelle, la médecine, voire l’astrologie. À Paris, les philosophes sont d’abord des logiciens puis deviennent souvent ensuite théologiens.  Les théories du continu mathématique ou physique, de l’infini, mettent en œuvre de instruments proprement logiques (théorie des syncatégorèmes, du sens composé et du sens divisé des propositions, des verbes aspectuels…). Les théories des proportions comme celles du continu se retrouvent parfois exposées dans le cadre d’œuvres théologiques. Le projet montrera donc, en restituant ces formes de savoir physiques et mathématiques dans leur contexte à la fois théorique, disciplinaire et institutionnel, comment les savoirs s’organisent entre eux selon des relations qui varient historiquement et répondent à des problématiques déterminées, et comment certains domaines, philosophiques ou théologiques, viennent stimuler les innovations scientifiques.
    Le projet concerne donc tout à la fois l’histoire des sciences et des mathématiques, la philosophie du Moyen Âge, la logique médiévale, l’histoire de la théologie, l’histoire. C’est pourquoi il associera des philosophes, des historiens de la logique et des historiens des sciences de différentes formations (philosophie, mathématiques, histoire).

II. Les publications en cours

II. 1 – Les manuscrits de Thomas Harriot sur la balistique
 
    Ce travail d’édition des feuillets de Thomas Harriot sur la balistique est mené par Pascal Brioist et Jean-Jacques Brioist et doit paraître chez Brepols.
    Àprès sa mort, les papiers de Thomas Harriot furent réordonnancés par ses ayant droits d’abord puis par les érudits du XVIIIe et du XIXe siècle. Il a donc fallu travailler sur le contenu et sur la bibliographie matérielle de la documentation disponible (fond de la British Library et de la bibliothèque de Petworth Castle), afin de dégager quatre ensembles de feuillets :
1.   « Shooting in ordnance » semble consacré au recueil de données bibliographiques ou expérimentales sur le tir au canon, le jet ou la chute de projectiles, l’ignition de la poudre et la « force » du tir selon l’angle de hausse.
2.   « Propositiones elementares de motu » contient des calculs de séries (somme infinie de fractions formées selon une régularité donnée) à partir de diagrammes de mouvement varié qui évoquent les représentations géométriques du mouvement et des changements proposées par Nicole Oresme, et commente des passages du Liber de triplici motu du régent portugais Alvarus Thomas.
3.   « For oblique motions » applique les méthodes exposées par Alvarus à la composition de deux mouvements, l’un naturel, l’autre violent. Le cahier se conclut sur le calcul des portées pour différentes hausses.
4.   « Velocities & randons » applique la théorie dynamique du cahier « For oblique motions » au calcul des vitesses initiales des projectiles pour différentes armes, en se fondant sur les mesures de Bourne et de Capobianco.
    Dans les chapitres introductifs du livre sur la balistique de Harriot, qui contiendra l’édition de ces feuillets, Pascal et Jean-Jacques Brioist  présentent un panorama de l’art de l’artillerie à l’époque Tudor et Stuart en Angleterre.
 
II. 2 — Les Mécaniques de Galilée
 
    Ce travail d’édition et de traduction des Mécaniques de Galilée est mené par Sophie Roux et Egidio Festa. Il doit paraître aux Belles Lettres.
    Rappelons qu’il existe deux versions de ce texte : une version brève et une version courte. La première n’était pas connue de Favaro, l’éditeur des Œuvres de Galilée au XIXe siècle et était restée inédite. La seconde a été éditée par Favaro à partir de dix manuscrits. Quatre autres manuscrits ont été découverts depuis. Sophie Roux et Egidio Festa ont montré que l’un de ces manuscrits était proche de l’un de ceux utilisés par Favaro pour son édition et que les trois autres sont antérieurs à la première édition imprimée du texte de Galilée par Manolessi en 1655-1656. Ils présentent donc une édition de la version longue fondée sur l’édition de Favaro avec les variantes de ces trois manuscrits.
    Dans le texte introductif à cette éditions, les auteurs confrontent les concepts que Galilée élabore avec ceux d’autres traités sur les machines simples du XVIe siècle, voire de mécanique ancienne. Ils souhaitent aussi montrer comment, dans ses œuvres ultérieures, Galilée a repris ces concepts, ou, au contraire, les a abandonnés. Il ont publié quelques échantillons de ce travail dans :
1) Sophie Roux, Egidio Festa, « A Plea for a Long Term-History. The Inclined Plane from Hero to Galileo », dans W. R. Laird et S. Roux éd., Mechanics and Natural Philosophy : Accommodation and Conflict, coll. « Boston Studies in the Philosophy of Science », Kluwer Academic Publishers, Dortrecht/Boston/London, à paraître (26 pages).
2) Sophie Roux, Egidio Festa, « La moindre petite force suffit à mouvoir un corps sur l’horizontal. L’émergence d’un principe mécanique et son devenir cosmologique », Galileiana, à paraître (32 pages).
 
II. 3 — Mathématiques et théorie du mouvement (XIVe – XVIe siècles), Presses du Septentrion, Lille, 2007.
 
Ce recueil collectif, sous la direction de Joël Biard et Sabine Rommevaux, contient les articles suivants :
    1) Joël Biard et Sabine Rommevaux : La question du mouvement, introduction.
    2) Elzbieta Yung et Robert Podkonski :  Richard Kilvington on proportions.
    3) Edith Sylla : Calculationes de motu locali in Richard Swineshead and Alvarus Thomas.
    4) Edmond Mazet : Quelques aspects des méthodes mathématiques de Richard Swineshead dans les Traités des Calculationes sur le mouvement local.
    5)  Jean Celeyrette : Le mouvement selon la cause chez Messino da Codronchi et Angelo de Fossombruno.
    6) Sabine Rommevaux : Les règles du mouvement de Blaise de Parme.
    7) Joël Biard : La Question sur les rapports d’Alexandre Achillini.
    8) Jean-Jacques Brioist et Pascal Brioist : Harriot, lecteur d’Alvarus Thomas et de Tartaglia.

    Avec les articles de Elzbieta Yung et Robert Podkonski, de Edith Sylla et d’Edmond Mazet, nous revenons sur l’école des calculateurs d’Oxford. E. Yung et R. Podkonski montrent comment la question du mouvement est traitée par Richard Kilvington dans différents textes, en particulier son commentaire à la Physique, mais aussi dans ses Questions sur la génération et la corruption, ou dans son commentaire des Sentences. Ils montrent que Richard utilise ce qu’on nomme communément la « loi de Bradwardine ». E. Yung affirme à ce propos que la paternité de cette loi revient à Kilvington plutôt qu’à Bradwardine; cette thèse est discutée par les spécialistes. Si l’importance des travaux de Swineshead en philosophie naturelle est largement reconnue, il manquait à ce jour une analyse des méthodes mathématiques qu’il met en jeu, et qui sont d’une grande sophistication. E. Sylla et E. Mazet comblent cette lacune.  Et E. Sylla montre comment Alvarus Thomas, au XVIe siècle, reprenant la tradition des traités sur le mouvement de Swineshead, Bradwardine, Oresme, Albert de Saxe, et d’autres, permet d’éclairer la lecture de Swineshead. Avec Jean Celeyrette, Sabine Rommevaux et Joël Biard, on aborde l’école italienne. S. Rommevaux montre comment Blaise de Parme critique la « loi de Bradwardine » et la rejette, à la fois pour des raisons mathématiques, mais aussi pour des raisons physiques, ces deux plans étant dissociés. J. Celeyrette montre qu’à l’époque de Blaise de Parme, d’autres maîtres ès art des université du Nord de l’Italie se sont intéressés à la question du mouvement, et qu’ils connaissaient à la fois le traité de Bradwardine, mais aussi celui d’Oresme. Quant à Joël Biard, il montre comment les critiques de Blaise sont reprises à la fin du XVe siècle et au début du XVIe en Italie. Enfin, avec J.-J. et P. Brioist, nous retournons en Angleterre, à la fin du XVIe siècle et au début du XVIIe. Ces deux auteurs ont montré que l’on ne peut comprendre les réflexions de Harriot sur le mouvement qu’en relation avec ses notes de lecture sur Alvarus Thomas et sur Niccolò Tartaglia.
    Avec ce volume, ce sont les  principaux jalons de la postérité de la « loi de Bradwardine » (reprises, critiques, influence…) qui se trouvent restitués. C’est un aspect essentiel des relations originales qui s’établissent entre mathématiques et physique durant deux siècles.
 
III. Les colloques
 
III. 1 — “Atomism and its Place in Medieval Philosophy”, Oxford, 26-27 novembre 2004
 
    La question du continu, que nous avions déjà abordée lors d’une journée d’étude à Lille, en avril 2003, a été reprise lors d’un colloque international, intitulé “Atomism and its Place in Medieval Philosophy”, organisé par Cristophe Grellard et Aurélien Robert.  Ce colloque s’est déroulé à la Maison française d’Oxford et a été financé avec l’aide du GDR 2522 et du Centre Antique et Médiéval de l’Université Paris I-Panthéon Sorbonne.
Les deux journées du colloque ont été divisées en trois thèmes : « Atomes et indivisibles » ; « les réactions à l’atomisme » et « l’atomisme parisien des années 1330 ».
    John E. Murdoch (Harvard University) et Aurélien Robert (CESR) ont parlé de la nature des indivisibles, le premier en dressant un tableau général des différentes thèses au XIVe siècle, le second en s’intéressant à un auteur atypique à l’université d’Oxford : Guillaume Crathorn. Les débats ont donc porté sur la nature purement mathématique des indivisibles (les points) ou sur la naissance d’un véritable atomisme physique.
    La deuxième séance s’est attachée aux arguments anti-atomistes, avant et après le XIVe siècle, afin de montrer comment le renouveau de l’indivisibilisme du XIVe siècle à Oxford et Paris se trouvait enchâssé dans des critiques puissantes et innovantes, comme celles de Thomas Wylton, dont a parlé Cecilia Trifogli (All Souls College, Oxford), et celle de Blaise de Parme sur laquelle Joël Biard (CESR) a attiré notre attention.
Enfin, la dernière partie de ce colloque était consacrée à l’atomisme parisien des années 1330 en particulier. Il s’agissait d’évaluer la porosité entre les philosophes d’Oxford et ceux de Paris ou, au contraire, d’en faire ressortir les différences profondes. À cet égard, Gérard d’Odon, qui a fait l’objet de l’exposé de S. de Boer (University of Nijmegen) – par ailleurs éditeur des textes physiques de Gérard d’Odon pour ses Opera omnia – occupe une position médiane entre les positions d’un Henry de Harclay ou d’un Walter Chatton, pour le côté anglais, et d’un Nicolas d’Autrécourt, pour le côté français, qui, comme l’a montré C. Grellard (Paris I), propose une véritable physique atomiste et non pas seulement un argumentaire sur la question du continu comme la plupart des protagonistes des débats atomistes au XIVe siècle. Enfin, Jean Celeyrette a présenté un débat méconnu qui a opposé Jean Buridan et un certain Montescalerio sur la nature du point, dispute qui fait ressortir la complexité du réseau argumentatif parisien de l’époque.
En évaluant la place de l’atomisme dans la philosophie de la fin du Moyen Âge à travers ces journées d’études, plusieurs points importants sont ressortis des exposés ou des discussions :
    1) on ne peut pas déclarer qu’il existe un atomisme médiéval latin
    2) les jugements de John Murdoch sur la nature profondément mathématique des débats sur le continu doivent être nuancés au regard de positions telles que celles de Guillaume Crathorn ou de Nicolas d’Autrécourt qui proposent de véritables physiques atomistes
    3) il est difficile de séparer franchement les atomistes anglais et français, car les exposés d’Aurélien Robert et de Christophe Grellard ont montré à quel point il y avait une matrice commune pour analyser l’indivisible chez Crathorn à Oxford et Autrécourt à Paris. Par ailleurs, Sander de Boer et Jean Celeyrette ont bien montré que les thèses anglaises de Harclay et Chatton étaient bien connus
    Ce colloque donnera lieu à une publication et les organisateurs ont choisi pour cela de faire appel à des intervenants extérieurs supplémentaires pour éclairer tel point de doctrine ou tel aspect historique méconnu. A part Thomas Wylton à la toute fin du XIIIe siècle-début XIVe siècle, aucune communication n’envisageait la place des arguments atomistes au XIIIe siècle. Rega Wood a donc accepté de se joindre au projet de publication en apportant une contribution sur Richard Rufus de Cornouailles (auteur anglais du milieu du XIIIe siècle), qui n’est pas atomiste mais en connaît les ressorts et les examine. Une autre question s’était posée lors du colloque : pourquoi les auteurs prennent-ils souvent un problème théologique comme prétexte pour traiter des questions mathématiques ou physiques du continu ? Richard Cross (Oriel College, Oxford), spécialiste de physique et de théologie médiévales, devrait donner un texte sur ce contexte théologique très particulier. Enfin, Emily Michael (Boston College, New York) écrira un article sur John Wyclif, auteur connu pour ses positions théologiques, moins connu pour son atomisme radical, très proche de celui de Crathorn et d’Autrécourt déjà étudiés pendant ces journées d’étude.
 
III. 2 — Colloque sur les “Formes d'interaction entre mathématiques et philosophie naturelle”, Tours, 24-25 novembre 2006.
 
Ce colloque est l’aboutissement du programme de recherche. Dans celui-ci, nous nous étions proposé d’étudier les relations qu’entretiennent certains domaines des mathématiques, en particulier la théorie des proportions, avec certains aspects de la connaissance de la nature comme les théories du continu et de l’infini, les théories du mouvement et la science des poinds et des machines simples ; la période couverte allant du début du XIVe siècle jusqu’à la fin du XVIe  siècle. Il s’agissait pour nous de comprendre comment se nouent des formes originales de mathématisation de phénomènes physiques, qui ne sont réductibles ni à la théorie aristotélicienne de l’abstraction, ni à une vision de la nature “écrite en langage mathématique”.
Un des résultat de nos travaux a été de montrer que si durant cette période se font jour de nombreuses tentatives d’utilisation des mathématiques pour la résolution de problèmes de philosophie naturelle, cette utilisation ne va pas nécessairement de soi et l’attitude des différents auteurs que nous avons étudiés est à ce sujet très contrastée, entre le refus catégorique et l’acceptation sans état d’âme.
Nous souhaitons revenir dans ce colloque sur certaines des questions que nous nous sommes posées au cours de ce travail, aussi bien à propos des domaines que nous avons étudiez que dans d’autres aspects de la philosophie naturelle. Il nous faut ainsi reprendre le spectre des différentes attitudes suscitées par cette intrusion des mathématiques dans des domaines où, selon la doctrine aristotélicienne de séparation stricte entre les disciplines, elles n’ont pas droit de cité. Lorsque cette utlisation est acceptée, se pose alors la question de la place et du poids des arguments mathématiques face auxarguments philosophiques ou encore logiques qui sont traditionnellement avancés. Il ne faut pas en effet oublier que la logique, qui fut très développée au Moyen Âge, était considérée comme l’instrument principal de la connaissance. Par ailleurs, il convient de se demander si l’utilisation de modèles mathématiques change la nature même des problèmes dans lesquels ils interviennent et si elle conduit à de nouveaux questionnements. A cette occasion, on ne  pourra pas éviter de poser la question de la nature des objets sur lesquels portent les problèmes posés par les philosophes de la nature durant la période que nous étudions. Il peut, par ailleurs, être intéressant de porter notre attention sur d'autres disciplines dites mixtes (comme la musique ou l’optique) qui posent d’autres problèmes, non sans rapport avec ceux que nous avons étudiés.
Voir le programme du colloque.